Příspěvek k řešení otázky ekonomické stavby elektrovodných sítí

Tady jsem přepsal članek Otakara Borůvky "Příspěvek k řešení otázky ekonomické stavby elektrovodných sítí". To jsem dělal, protože jsem nenašel textová verze a taky originalní měl malou chybu - obrázek 4 byl naopak.

Ve své práci "O jistém problému minimálním" odvodil jsem obecnou větu, jíž jest ve zvláštním případě řešená tato úloha:

V rovině (v prostoru) jest dán on bod, jejichž vzájemné vzdálenosti jsou vesměs různé. Jest je spojiti sítí tak, aby

  1. každé dva body vyly spojeny buď přímo anebo prostřednictvím jiných,
  2. celková délka sítě byla co nejmenší

    Jest zřejmé, že řešení této úlohy může míti v elektrotechnické praksi při návrzích plánů elektrovodných sítí jistou důležitost; z toho důvodu je zde stručně na příkladě vyložím. Čtenáře, jenž by se o věc blíže zajímal, odkazuji na citované pojednání.

    Řešení úlohy provedu v případě 40 bodů daných v obr. 1.


    Každý z daných bodů spojím s bodem nejbližším. Tedy na př. bod 1 s bodem 2, bod 2 s bnodem 3, bod 3 s bodem 4, (bod 4 s bodem š), bod 5 s bodem 2, bod 6 s bodem 5, bod 7 s bodem 6, bod 8 s bodem 9, (bod 9 s bodem 8) atd. Obdržím řadu polygonálních tahů 1, 2 ... 13 (obr. 2).


    Každý z nich spojím nejkratším způsobem s tahem nejbližším. Tedy na př 1 s tahem 2, (tah 2 s tahem 1), tah 3 s tahem 4, (tah 4 s tahem 3) atd. Obdržím řadu polygonálních tahů 1, 2, ... 4 (obr. 3).

    Každý z nich spojím nejkratším způsobem s tahem nejbližším. Tedy tah 1 s tahem 3, tah 2 s tahem 3, (tah 3 s tahem 1), tah 4 s tahem 1. Obdržím konečně jediný polygonální tah (obr. 4), jen řeší danou úlohu.

    Matematický ústav Masarykovy university v Brně v lednu 1926.